24. Знакопеременный ряд( абсолютная и условная сходимость)

24. Знакопеременный ряд( абсолютная и условная сходимость)

Для знакопеременного ряда сущ. Понятие абсолютной и условной сходимости:

Знакоп.ряд , наз.абсолютно сходящимся, если сходится ряд их абсолютных величин, его членов, т.е. сход. Знакополож.числовой ряд

Знакоперем.ряд наз. Условно сходящимся, если ряд расходится, а ряд сходится.

16.Определенный интеграл, основные теоремы

Определ.интегралом наз предел n-ой интегральной суммы при max∆x0 ®0

,

Геометрич.смысл определ.интеграла: это площадь криволинейной трапеции, ограниченной слева прямой х=а, справа пр. х=в, сверху пр у=f(x), а снизу Ох.

· Если ф-ия у=f(x) непрерывна на отрезке [а,в], то она интегрируема на этом отрезке.

Теорема 24. Знакопеременный ряд( абсолютная и условная сходимость) о среднем: Пусть ф-ия f(x) непрерывна на [а,в],тогда найдется такая точка С [а,в],что

· Если ф-ия y=f(x) интегрируема на отрезке [а,в], то она интегрируема также на произвольном отрезке [а,х], вложенном в [a,b]

Теорема 1: Пусть ф-ия y=f(x) непрерывна на интервале [а,в] и F(x) – любая первообразная для f(x) на [a,b]. Тогда определ.интеграл от ф-ии f(x) на [a,b] равен приращению первообразной F(x) на этом интервале. Т.е.

Эта формула наз. Формула Ньютона-Лейбница, кот. Утверждает, что определ.интеграл = разности 24. Знакопеременный ряд( абсолютная и условная сходимость) значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Теорема 2:Пусть ф-ия имеет непрерывную производную на отрезке [α,β], а= , в= и ф-ия f(x) непрерывна в каждой точке X вида х= где t [a,b]. Тогда справедливо равенство:

– ф-ла замены переменных в опред.интеграле.

Теорема 3: Пусть ф-ия u=u(x) и v=v(x) имеют непрерывные производные на отрезке [a,b]. Тогда (ф-ла интегриров.по частям для определ. интеграла)

22. св-ва сходящихся числовых рядов

1)если сход. Числ.ряд. , то и сход-мся будет ряд ,т.е. сход-мся будет ряд без 1-х m членов, если 24. Знакопеременный ряд( абсолютная и условная сходимость) к сход-муся числовому ряду добавить несколько рядов,то получ.ряд иакже будет сход-мся.
2)если сход. ч.р. и его сумма = S, то сход-ся будет и ряд причем , где А-произвольная постоянная.

3) если сходятся числовые ряды и их суммы равны A и В соответственно, то сходящимся будут ряды и причем их суммы будут равны A+B и A-B.

23. Предельный признак сравнения. Признак Даламбера

1) пусть сущ.

В этом случае:

1. С 0: ряды P и Q сход-ся или расх-ся одновременно

2. С=0: из сход-ти Q => сход-ть P, а из расх-ти P => расх-ть Q.

2) Пр.Даламбера:

Если для 24. Знакопеременный ряд( абсолютная и условная сходимость) ряда с положител.членами u1+u2+u3+…un+un+1 =

Un>0 выполняется условие , то ряд сход. при L1 Пр.Даламбера не дает ответа, если L=1. В этом случае для исследовании ряда применяется др.приемы.



Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 3 | Нарушение авторских прав


documentajvvczx.html
documentajvvkkf.html
documentajvvrun.html
documentajvvzev.html
documentajvwgpd.html
Документ 24. Знакопеременный ряд( абсолютная и условная сходимость)